明，任何具有动量的粒子都可以表现为波动，其波长与动量成反比。

意义与影响

彻底改变了经典观念：波和粒子不再是独立的，微观世界的物质可以同时具有两者的特性。

奠定了量子力学的基础：波粒二象性为薛定谔方程的提出和波函数的概念提供了重要依据。

实际应用：电子波动性的发现推动了扫描隧道显微镜（STM）和电子显微镜等技术的发展。

哲学思考

波粒二象性不仅是一个物理学现象，还引发了关于测量、观察和现实本质的哲学问题。例如，在双缝实验中，测量会迫使粒子选择“波”或“粒子”的表现形式，这暗示观测行为在量子系统中起到关键作用。

不确定性原理

不确定性原理（Heisenberg Uncertainty Principle）是量子力学的核心原则之一，由德国物理学家海森堡（Werner Heisenberg）在1927年提出。它揭示了微观世界中粒子某些物理量（如位置和动量）之间固有的限制性关系，即无法同时精确地测量这些物理量。

核心内容

不确定性原理的数学表达式为：

Δx⋅Δp≥ℏ/2

Δx：粒子位置的不确定性。

Δp：粒子动量的不确定性。

ℏ：约化普朗克常数（ℏ=h/2π）。

这个公式表明：

当粒子的位置测量得越精确（Δx 趋小），动量的不确定性（Δp）就会变大。

反之亦然，即动量测量越精确，位置的不确定性也会增加。

拓展形式

除了位置和动量，不确定性原理还适用于其他成对的对偶变量，例如：

能量和时间：

ΔE⋅Δt≥h/2

角动量和角度：

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